رياضيات

مسألة الأصدقاء والغرباء

هل بإمكاننا دومًا إيجاد ترتيبٍ ما في الأنظمة العشوائيّة؟ وفي حال كان بإمكاننا ذلكَ، فكم يجب أن يكونَ حجمُ نظامٍ ما حتّى يحوي قدرًا معيّنًا من التّرتيب؟ دعونا نتأمّلُ مثالًا ملموسًا: لنفترض وجودَ غرفةٍ تحوي 6 أشخاص. ولنهتّمَ بمعرفةِ ما إذا كان الأشخاصُ في هذه الغرفةِ يعرفونَ بعضَهم أم لا. ...

أكمل القراءة »

لعبة البلياردو..فوضى أم ديناميكية؟

إن أبسط الأشياء قد تقودنا إلى فوضى و نتائج غير متوقعة إن حصلت، فمن الصعب أن نتنبأ بالطقس أو البورصة و غيرها أيضاً الكثير. يحاول علماء الرياضيات استيعاب الفوضى هذه بإلقاء نظرة على الأنظمة البسيطة التي تحويها، و أحد هذه الأنظمة البسيطة هي لعبة البلياردو...

أكمل القراءة »

نظرية النقطة الثابتة

لنفرض أنه لدينا قرصين من نفس الحجم ، واحد أحمر و الآخر أزرق ، موضوعة في البداية بحيث أن القرص الأحمر يكون تماماً على القرص الأزرق. عندئذٍ تخيل أننا نستطيع أن نمدد ، نقلص ، ندوّر و نطوي القرص الأحمر بطريقة ما طالما أن القرص لم يُقطع أو يُمزق...

أكمل القراءة »

مسألة البائع المتجول-Travelling Salesman Problem

بفرض لديك عدداً من المناطق عليك زيارتها، ولديك مسافة بين كل منطقتين، وتريد المرور بأقصر طريق يمر من كل هذه المناطق بحيث لا تمر من المنطقة نفسها مرتين وبحيث تعود في النهاية إلى المنطقة التي انطلقت منها بالفعل، إن مسألة إيجاد هكذا طريق تسمى بمسألة البائع المتجول. في حال كان عدد المناطق صغيراً، فيمكن إيجاد الإجابة بسهولة عن طريق النظر إلى كل الطرق الممكنة واختيار الأقصر. ولكن مع تزايد عدد المناطق، هذه الطريقة تصبح مملة بشكل رهيب.فيا تُرى هل هناك طريقة أفضل لفعل هذا؟ هل يوجد خوارزمية بإمكانها إعطاء إجابة خلال فترة زمنية منطقية حتى لو كان عدد المناطق ضخم؟ طبعاً الإجابة تعتمد على ما تعنيه "الفترة الزمنية المنطقية "...

أكمل القراءة »

الاحتمالات… وكشف الأمراض الوراثية

استحوذت شركة 23andMe مؤخراً على العناوين الرئيسية بسبب إطلاقها لخدمةاختبار الحمض النووي DNA بشكل شخصي في المملكة المتحدة، حيث تمكنك هذه الخدمة من معرفة خطر إصابتك بطيف من الأمراض، وكل ما تحتاجه هو طلب الاختبار وأخذ عينة من اللعاب وإرسالها وانتظار النتيجة. أغلب مقالات الصحف كانت تبحث تداعيات إتاحة هكذا خدمة إلى العوام بشكل مباشر، خصوصاً بعد منع خدمات الشركة الصحية في الولايات المتحدة الأمريكية في السنة الماضية...

أكمل القراءة »

المجسمات الافلاطونية – Platonic solid

المجسمات الأفلاطونية (كما تُدعى أيضاً بالمجسمات المنتظمة أو المجسمات ذات السطوح المنتظمة) هي مجسمات محدّبة* ذات أوجه متطابقة، وكل وجه عبارة عن مضلّع منتظم** محدّب . يوجد 5 مجسمات فقط من هذا النوع وهي: 1- المكعب (Cube) 2- ذو الإثنا عشر وجهاً (Dodecahedron) 3- ذو العشريين وجهاً (Icosahedron) 4- ثماني الأوجه المنتظم (Octahedron) 5- الهرم المنتظم (Tetrahedron). وقد بُرهن انتظامها من قبل إقليدس في فرضيته الاخيرة عن العناصر...

أكمل القراءة »

كيف يترجم غوغل الصور الى كلمات؟

قام مهندسو شركة غوغل بتدريب خوارزمية تعلّم آلي لاستنباط شرح خاص بالصور ، وذلك باستخدام نفس التقنيات التي طوروها للترجمة النصّية. لقد كانت مهمة الترجمة من لغة إلى أخرى مهمّة صعبة على الدوام ، ولكن في السنوات الأخيرة قامت غوغل بتبسيط هذه العملية من خلال تطوير خوارزميات للترجمة الآلية ، وأصدرت محرك الترجمة الخاص بها (Google Translate)والذي غيّر من طبيعة التواصل الثقافي في العالم. وتقوم الآن الشركة باستخدام تقنيات التعلم الآلي نفسها لترجمة الصور إلى كلمات ، والنتيجة هي نظام يعلّق على الصور تعليقا آلياً يصف محتواها وبشكل دقيق...

أكمل القراءة »

مثلث بنروز

بالرغم من أن الفنان السويدي أوسكار ريتوسفيرد هو أول من رسم هذا المثلث فإنه قد تم تسميته نسبة لعالم الرياضيات البريطاني "روجر بنروز" الذي قام في خمسينيات القرن الماضي بتقديم تصميم واضح للمثلث و قام بنشره. ...

أكمل القراءة »

إحتمالات جينيّة أنقذت حياتنا!

كلما تعمقنا في العلوم ازداد شعورنا بترابطها، حتى أننا نشعر بأن حياة الشجرة كحياة الإنسان، وهيكل الذرة كهيكل هذا الكون، والتفاعلات الكيميائية ليست إلا معادلة رياضية ما تحكمها قوانين الانجذاب أو الأولوية وغيرها.. ...

أكمل القراءة »