رياضيات

الرياضيات..أيضاً في السينما!

يمكنك الاستماع للمقالة عوضاً عن القراءة ب النقر هنا فعّل واجهة الاستماع اشتريت الفوشار ؟ حجزت مقعداً جيداً؟ هل تجلس بشكل مريح؟ إذاً ليبدأ الفيلم..يثير دهشتنا كل ما لا يصدق في الحياة، مثل الصور التي نصنعها على الحواسيب للأفلام.مالا يدركه معظمنا أن الديناصورات في فيلم الجوراسيك بارك (تحدثنا عنه في مقال سابق هنا ) وعجائب فيلم سيد الخواتم لم تكن ممكنة بدون الرياضيات.لكن كيف تم صناعة هذه الصور المذهلة؟الرسومات والخطوط البيانية على الحواسيب والبصريات الحاسوبية هي موضوعات ضخمة ومعقدة. ...

أكمل القراءة »

يبدو أن اختفاء الطائرة الماليزية MH370 لم يعد سرّاً بعد اليوم.. بفضل الرياضيات

منذ أكثر من عام، صُدِم العالم باختفاء الطائرة الماليزية MH370، والتي بقي مصيرها ومصير ركابها الـ 239 مجهولاً حتى هذه اللحظة. لكن مؤخراً استطاع فريق دولي من الباحثين تفسير عدم وجود أي أثر لحطام هذه الطائرة، وذلك من خلال وضع نماذج رياضية معيّنة محتملة للحادثة...

أكمل القراءة »

لانهاية…أم -1/12!

https://www.youtube.com/watch?v= لانهاية...أم -1/12! انتشرت مؤخراً بين العموم نتيجة رياضية غريبة أحدثت ضجة في عالم الرياضيات، حيث تقول أنه في حال قمت بجمع أعداداً طبيعية متسلسلة 1+2+3+... ، فإن نتيجة هذا الجمع لن تكون اللانهاية، بل ستكون القيمة المحددة 12/1- . ...

أكمل القراءة »

السبب والنتيجة، هل يمكننا التمييز بينهما؟

اعتقد العلماء دائمًا أنه من المستحيل التمييز بين السبب والنتيجة عن طريق بيانات المراقبات. تعتبر مقولة "الارتباط لا يعني السببية" من أكثر الأقوال المأثورة انتشارًا في الأدبيات العلمية. ولا تعوزنا الأمثلة لتوضيح ذلك...

أكمل القراءة »

مفارقة باناخ-تارسكي Banach – Tarski Paradox

مفارقة باناخ-تارسكيهل تعتقد أنّه بالإمكان تقطيع كرة مصمتة (مثلاً كرة من الذهب) إلى 5 قطع ومن ثمّ إعادة تجميعها، من دون أي تغيير في شكل القطع (يُسمح فقط تحريك القطع وتدويرها)، لتحصل على كرتين مصمتتين لكلّ منهما نفس حجم وشكل الكرة الأصليّة؟هذه النظرية معروفة باسم مفارقة باناخ-تارسكي.علم الرياضيات يقول: نعم. ...

أكمل القراءة »

شعارا سوبرمان وباتمان كما يراهما Wolfram Alpha

يعتبر موقع Wolfram Alpha هنا من أقوى الأدوات الرياضية، فقد تمّ تطويره ليتيح القيام بالحسابات المعقّدة وتحليل البيانات، كما أنّه قادر على توليد صور مثل صورة شعار باتمان مثلاً. Image: ibmathsresources لكن من المثير فعلاً أنك تستطيع من خلال هذه الأداة رؤية العلاقات الرياضية (أو المدخلات) التي تحدد هذا الشكل، والتي هي في مثالنا السابق: Image: ibmathsresources للوهلة الأولى قد يبدو هذا غير قابل للفهم ، لكن بإمكاننا تحسين ذلك اذا أخدنا كل علاقة على حدى : Image: ibmathsresources هذه العلاقة تحدد المساحة داخل القطع الناقص ، حيث الشكل العام لأي قطع ناقص هو : Image: ibmathsresources بحالتنا حرف a هو ثابت يعبر عن قياس القطع ، لجعل الأمور بسيطة سنفرض a = 1 ، هذا يؤدي إلى : Image: ibmathsresources والقطع الناقص الناتج : Image: ibmathsresources عند تحويل ذلك إلى علاقة (أكبر أو أصغر) نحصل على : Image: ibmathsresources هذا التحويل يجعل المساحة داخل القطع مظلّلة ، وبمقارنة هذا الشكل بشكل باتمان نجد أنّه يقابل الجزء الخاص بالأجنحة . ...

أكمل القراءة »

نظرية الفئات – Category Theory

نظرية الفئات هي علم حديث من علوم الرياضيات وتعتبر فرعاً من الجبر والفئة هي بنية جبرية تتمتع بالعديد من الخواص المكملة هندسياً، منطقياً، حسابياً، وعددياً، كما أنها تشبه الزمر (groups) بأنها بنية جبرية متعددة الوجوه (many-faceted).قام العديد من العلماء بالعمل على الفئات، حيث أن أول من عرّفها كان إيلينبيرغ و ماكلين Eilenberg & Mac Lane عبر بحث نُشِر عام ( 1945) بعنوان " النظرية العامة للتطابق الطبيعي" * حيث عرّفوا التطبيقات ( Functor ) وهي كلمة مستخدمة من قبل الفيلسوف رودولف كارنيب، كما استعاروا مفردة " فئة" ( Category) من الفلاسفة أرسطو، وكانت Kant، بيرس C. ...

أكمل القراءة »

مجموعة كانتور.. حين يصبح الصفر مساوياً للانهاية!

يمكنك الاستماع للمقالة عوضاً عن القراءة ب النقر هنا فعّل واجهة الاستماع ما هي مجموعة كانتور ؟ دعونا نبدأ بأخذ المجال المغلق (الفترة) 0،1 ولنقم بتقسيمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية ثم سنزيل منها الجزء الأوسط وهو المجال المفتوح ]3/2 ، 3/1، نكرر هذه العملية مع المجالين المتبقيين أي نقسم كل مجال إلى ثلاثة أقسام متساوية ثم نزيل الجزء الاوسط منها أي أننا سنزيل المجالات 9/2 ، 9/1 و 9/8 ، 9/7[ ، ولنكرر هذه العملية عدد غير منته من المرات كما هو موضح في الشكل التالي : Image: syr-res إن النقاط التي ستتبقى لدينا في هذه الكسيرية (هنا ) الظاهرة في الشكل تدعى مجموعة كانتور القياسية، وهي مجموعة غير منتهية من النقاط، هذه النقاط المتبقية هي حدود المجالات التي تمت إزالتها في كل الخطوات. والسؤال هنا هل باستطاعتنا ترتيب هذه النقاط؟ لنجيب على السؤال دعونا نتمعن قليلاً في الخطوات التي قمنا بها، لقد كان لدينا مجال طوله (1) ثم أزلنا منه عدد من المجالات، فما هو مجموع أطوال هذه المجالات التي تم حذفها بعد تكرار عملية الحذف عدداً لا نهائياً من المرات؟ حقيقةً نحن قمنا في الخطوة الأولى بإزالة مجال طوله (3/1)، أما في الخطوة الثانية فقد أزلنا مجالين طول كلٍ منهما (9/1)، ثم في الخطوة الثالثة أزلنا أربع مجالات طول كلٍ منها (27/1) وهكذا إذاً ماهو مجموع أطوال هذه المجالات المحذوفة؟ لو نظرنا إلى عدد المجالات المحذوفه في كل خطوة وأطوالها لوجدنا أنها تشكل متسلسة هندسية كما سنرى، وأن مجموع هذه المتسلسه هو (1)...

أكمل القراءة »

مسألة الأصدقاء والغرباء

هل بإمكاننا دومًا إيجاد ترتيبٍ ما في الأنظمة العشوائيّة؟ وفي حال كان بإمكاننا ذلكَ، فكم يجب أن يكونَ حجمُ نظامٍ ما حتّى يحوي قدرًا معيّنًا من التّرتيب؟ دعونا نتأمّلُ مثالًا ملموسًا: لنفترض وجودَ غرفةٍ تحوي 6 أشخاص. ولنهتّمَ بمعرفةِ ما إذا كان الأشخاصُ في هذه الغرفةِ يعرفونَ بعضَهم أم لا. ...

أكمل القراءة »