دروس فيديو

الرياضيات في إطلاق الصواريخ إلى الفضاء

ماذا يعني حقًّا أن الأقمار الصناعية تدور حول الأرض؟ ما الرياضيات التي تقف خلف ذلك الأمر؟ وما الرياضيات التي تقف وراء الصواريخ التي تُدخِل تلك الأقمار الصناعية إلى مدارها؟ تابع معنا قراءة هذا المقال لمعرفة ذلك!منذ أن كنت طفلًا كنت أحب الصواريخ وكل شيء عن الطيران إلى الفضاء، ولذلك فقد كان صوت العد التنازلي لإطلاق صاروخ كالموسيقا بالنسبة إلى أذني؛ وبالطبع فإنَّ الصوت الذي يلي العد التنازلي قد يكون أي شيء إلا الموسيقا؛ لأنَّ صوت الصواريخ صاخبٌ حقًّا؛ لكنَّه جميل أيضًا..وعلى ما يبدو؛ فإنَّّ هذه الآلات الرائعة ستؤدي دورًا حيويًّا متزايدًا قريبًا في حياتنا اليومية في بداية رحلتنا لنصبح من الأنواع التي تسافر إلى الفضاء، فضلًا عن أنها آلات تعمل على أساس الرياضيات (وبالطبع على كثير من الفيزياء والوقود أيضًا).إذًا.. ما الرياضيات التي تشغل الصواريخ؟ وكيف تساعدنا على نقلها إلى الفضاء؟ وكيف نستخدم هذه الرياضيات في وضع القمر الصناعي أو شخص ما في مدار حول الأرض؟ لنكتشف ذلك!رياضيات الوصول إلى الفضاء:عندما يفكر الناس في الذهاب إلى الفضاء؛ فهم عادةً ما يفكرون في الصعود نحو الأعلى، ولكنْ في الحقيقة فإنَّ هذا جزء واحد من القصة فقط، فمن الصعب تحديد مكان انتهاء الغلاف الجوي وبداية الفضاء الخارجي.إذ يتفاجأ كثيرٌ من الناس عندما يعلمون أنَّ الفضاء الخارجي يبدأ من بُعدِ 100 كيلو متر فوق مستوى سطح البحر؛ لأنَّ هذه المسافة ليست بعيدةً حقًّا، لكنَّ المشكلة في الوصول إلى هناك هي أنّ الطريق كله صعود؛ مما يعني أنه عليك مقاومة الجاذبية على طول الطريق.لكنَّ الوصول إلى هذا الارتفاع هو نصف معركة الدخول في مدار حول الأرض فحسب؛ لأنَّه إذا كانت المركبة الفضائية تطير على بعد 100 كيلو متر وانطفأ المحرك فستعود ببساطة مرةً أخرى إلى الأرض (وهذا ما يسمى رحلة شبه مدارية).أما إذا كان هدفك هو وضع قمر صناعي في مدار حول الأرض أو تسليم شخص إلى محطة الفضاء الدولية، فإنَّ الصاروخ لا يحتاج فقط إلى الدخول إلى الفضاء، بل يحتاج إلى البقاء هناك أيضًا، وهذا يعني أن هذا الأمر يجب أن ينتهي بتحليق جانبي سريعٍ حقًّا؛ وبسرعةٍ تبلغ نحو 8 كم / ثانية أو ما يقرب من 18000 ميل في الساعة!الرياضيات التي تدور حول الأرض:ولكنْ لماذا يحتاج الصاروخ أو القمر الصناعي أو محطة الفضاء إلى التحرك جانبيًّا بسرعة للبقاء في المدار؟ الجواب هو أساسًا الهندسة (وجرعة صحية من الفيزياء).فكما نعلم؛ فإن الأرض كروية تقريبًا، في حين أنه من الممكن التجول حول الأرض (أو أي شيء آخر) في مدار بيضوي الشكل (والذي يبدو وكأنه دائرة مائلة)، إذًا دعونا نفكر في حالة بسيطة لمدار دائري. ...

أكمل القراءة »

خمس مسائل سهلة الفهم.. عَصيَّة البرهان

استطاعَ العديد من ألمع علماء الرياضيات تقديم براهينَ وحلولٍ لمسائلَ معقدةٍٍ جدًّا على مر العصور، ولكنَّ هنالك بعضَ المسائل التي لا تزال مستعصيةً عليهم، ونقدم إليكم اليوم خمس مسائل رياضية لا يزال برهانها مجهولًا إلى يومنا هذا.حدسية كولاتزImage: https://3.bp.blogspot.com/-xF3z4OU9e2A/WAIw_V9eR_I/AAAAAAAAKeM/ZUS7tgBsoUMyRcT_3c51xj5uLyEpGSgkwCLcB/s640/gallery-1476391328-screenshot-from-2016-10-13-16-40-39.pngاختر أيَّ رقم؛ فإذا كان رقمًا زوجيًّا قسّمه على 2، أمَّا إذا كان فرديًّا فاضربه بـ 3 وأضف إليه 1.. والآن كرر تلك العملية برقم جديد. ...

أكمل القراءة »

الهندسة الإقليديّة والهندسة غيرالإقليديّة

الهندسة الّتي نتعلّمُها منذ الصِّغر هي هندسة المستوي، وتُدعى فعليًّا بالهندسة الإقليديّة نسبةً إلى عالم الرّياضيات الإغريقيّ إقليدس (330 ق.م).كتابُ إقليدس "العناصر" كان أوّل نقاشٍ منظّمٍ للهندسة، فعلى الرَّغم من أنَّ العديد من استنتاجات إقليدس كان قد صُرِّح بها من قِبَلِ علماء رياضيات إغريق في وقتٍ سابق، لكن يعود الفضل إليه بتطوير أوّل منظومةٍ استنتاجيّةٍ شاملةٍ، وقد اعتمدَ منهج إقليدس في الهندسةِ على إثبات جميع النّظريّات من خلال عدد منتهٍ من المسلّمات (البديهيّات).الهندسة الإقليديّة؛ هي دراسةُ الفضاءِ المُسطَّحِ (ثنائي البعد)، ونستطيع بسهولةٍ توضيح هذه المفاهيم الهندسيّة من خلال الرّسم على قطعةٍ من الورق أو على السّبّورة، وفي الفضاء المُسطَّحِ؛ نعلم مفاهيم عديدة كالمفاهيمِ الآتية:- أقصرُ مسافةٍ بين نقطتين هو طولُ القطعة المستقيمة الوحيدة الّتي تصل بينهما.- مجموعُ زوايا أيّ مثلّث يساوي 180 درجة.في كتابه؛ صرَّح إقليدس عن المسلَّمة الخامسة؛ مسلَّمة التّوازي الشّهيرة على النّحوِ الآتي:إذا قطع خطٌّ مستقيمٌ خطَّين مستقيمَين آخرَين، وكان مجموع الزّوايا الدّاخلية الواقعة على الجهة نفسها من القاطع أقلُّ من مجموعِ زاويَتَين قائمَتَين؛ فإنَّ الخطَّين المستقيمَين في حال تمدَّدا إلى مسافةٍ غير محدّدة سوف يلتقيان على الجهة نفسها الّتي تحوي زاويتين مجموعهما أقلُّ من قائمَتَين.اليوم؛ نُعرِّف هذه المسلَّمة على النّحو الآتي:من نقطةٍ ما خارج مستقيم؛ يمرُّ مستقيمٌ وحيدٌ موازٍ لهذا المستقيم.استمرّت المفاهيم في الهندسة الإقليديّة دون منازعٍ حتّى بدايات القرن التّاسع عشر، وفي ذلك الوقت؛ بدأت أشكالٌ أخرى من الهندسة في الظّهور، وتدعى بالهندسات غير الإقليديّة، ولم يعد بعد ذلك يُفترض أن هندسة إقليدس من الممكن أن تُستَخدم لوصف الحيِّزِ الماديِّ كلّه.الهندسات غير الإقليديّة: هي أيُّ هندسة تحتوي على مسلَّمة تنفي مسلَّمة التّوازي الإقليديّة.يوجد نوعان من الهندسة غير الإقليديّة في الفضاء ثلاثي الأبعاد (وثنائي الأبعاد)، وهما "الهندسة الكرويّة" و "الهندسة القطعيّة".الهندسة الكرويّة: تُدعى بالهندسة الإهليلجيّة أو هندسة ريمان أيضًا، وهي هندسة غير إقليديّة تَستخدم عوضًا عن مُسلّمة التّوازي المُسلّمةَ الآتية أو ما يكافئها:إذا كان L خطًّا ما، و P نقطة ما خارجه، فإنّه لا يوجد أيُّ خطٍ يمرُّ من P ويوازي L.الهندسة الكرويّة هي هندسةٌ لدراسةِ السُّطوح المنحنية؛ فكِّر في ما قد يحدث في حال عملتَ على سطحٍ منحنٍ -كالكرة مثلاً- بدلًا من العمل على قطعةِ الورق الإقليديّة المُسطَّحة.دراسةُ هذه الهندسة لها اتّصالٌ مباشرٌ بوجودنا اليوميِّ نظرًا لكوننا نعيش على سطحٍ منحنٍ يُدعى بكوكبِ الأرض.ما التّأثير الذي يحمله العملُ على كرة في ما نعتقده حقائقَ هندسيّة؟في فضاءٍ منحنٍ؛ مجموعُ زوايا أيّ مثلّث هي دومًا أكبر من 180 درجة.على سطح كرة؛ لا يوجد خطوط مستقيمة، فجميع المستقيمات تنحني مع الفضاء (سطح الكرة).في الفضاء المنحني؛ أقصر مسافة بين أيِّ نقطتين ليست وحيدة. على سبيل المثال؛ هناك العديد من الخطوط بين القطبين الشمالي والجنوبي (خطوط الطّول) التي ليست متوازية نظراً لأنها تتقاطع عند القطبين ولكنها جميعاً تمثِّل أقصرَ طريقٍ بين القطبين.الهندسة القطعيّة: وَتُدعى أيضاً بالهندسة السّرجيّة أو هندسة لوباتشفسكي، وهي هندسة غير إقليديّة تُستخدم عوضًا عن مُسلَّمة التّوازي المُسلَّمة الآتية أو ما يكافئها:إذا كان L خطاً ما، و P نقطة ما خارجه؛ فإنه يوجد خطان يمران من P ويوازيان L.الهندسة القطعيّة هي مجال دراسة الفضاءات سرجيّة الشكل؛ فكر في ما قد يحدث في حال عملت على فضاءٍ منحنٍ يشبه شكل السّطح الخارجيِّ لسرجٍ أو على شكل رقاقة بطاطس برينغلز بدلًا من العمل على قطعةِ الورق الإقليديّةِ المُسطَّحة!على عكس الهندسة الكرويّة؛ من الصّعب رؤية تطبيقاتٍ عمليّةٍ للهندسة القطعيّة، وعلى الرّغم من ذلك؛ فإنّ الهندسة القطعيّة تملك تطبيقات في بعض مجالات العلوم مثل السّفر عبر الزمن وعلم الفضاء، وقد صرّحَ أينشتاين بأنَّ الفضاء منحنٍ، ونظريّته النّسبيّة العامة تستخدم الهندسة القطعيّة.ما التّأثير الذي يحمله العمل على سطحٍ قطعيٍّ في ما نعتقده من حقائقَ هندسيّة؟في الهندسة القطعيّة؛ مجموع زوايا أي مثلّث أقلّ من 180 درجة.في الهندسة القطعيّة؛ المثلّثات متساوية الزّوايا (بغضِّ النَّظر عن أطوال أضلاعها) لها نفس المساحة.لا يوجد مثلّثات متشابهة في الهندسة القطعيّة.فكرةُ "التّمرد" على الهندسة الإقليديّة ومحاولة اكتشاف أنواعٍ أخرى من الهندسات آتت ثمارها، وهذه ليست المرّة الوحيدة الّتي يتمرّدُ فيها الرّياضيون على المفاهيم التقليديّة الشّائعة لاستنتاج أمورٍ أخرى قد لا تبدو منطقيّة، ولكن؛ أليست الرّياضيات حقًّا ثورة فكريّة نتعلم منها الكثير؟؟المصدر:هنا * ترجمة: : Rasha Nasri* تدقيق علمي: : Qusai Alothman* تعديل الصورة: : ليث رستناوي* نشر: : Lina Bany Almarjeh* تعديل الصورة: : Fares Arnous* تدقيق لغوي: : Maissaa Markabi* تدقيق لغوي: : Dima Yazji

أكمل القراءة »

مركزية الشمس رياضيًّا بين كوبرنيكوس و كبلر

علم الفلك من أقدم العلوم التي أثارت فضول البشرية؛ فلم يشكَّ الإنسان مُطلقًا في أنَّ الكون في حركة دائمة. ولعلَّ أول ما نفكر به عند الحديث عن الفضاء والمجرات علما الفيزياء والكيمياء؛ ولكن هل خطر في بالك سابقًا أنَّ هذه الحركة تحدث وفق نُظُمٍ رياضيَّةٍ مذهلة؟!الأمر الذي جعل العديد من الظواهر الفلكية لغزًا لم يُفسَّر إلا باستخدام النظريات والقوانين الرياضية...

أكمل القراءة »

نصائح رياضية ستساعدك في التسوق

هل تفضل الحصول على كوب قهوة أكبر بنسبة 33% دون زيادة في السعر، أم الحصول على الكوب ذي الحجم الاعتيادي مع تخفيض 33% من سعره؟ هل تعرف كيف تتجنب أن تُخدع وتُدفع لتشتري أكثر مما تحتاج؟ نلقي في هذا المقال الضوء على أفكار ستجعل منك متسوقًا أفضل.يمكن وصف الخدع الرياضية التي يقع الناس أحيانًا فرائسَ لها بأنها خدع سيكولوجية معتمدة على الأرقام يستخدمها المسوقون لانتزاع نقود المستهلك منه حتى القرش الأخير. ولا تعتمد هذه الخدع على قلة معرفة المستهلك الرياضية، بل على قابليته لأن يُخدع؛ والمتسوق الذكي من تكون قابليته لأن يُخدع شبه معدومة...

أكمل القراءة »

هل تستطيع نظرية العُقد أن تساعدنا على فهم الـ DNA؟

لا تزال الطبيعة منذ الأزل قادرةً على تشكيل العُقد في منظوماتها أو تفكيكها، ونرى ذلك في أنواع معينة من الـ DNA في البروتينات والحقول المغناطيسية والدوامات التي تظهر في السوائل والعديد من الظواهر الأخرى القادرة على تشكيل حلقات، والتي ينتهي بها المطاف أحيانًا بأن تتشابك؛ ولكنَّ تلك العُقد والتشابكات غير مرحب بها في النظم التي تحدث فيها، فعلى سبيل المثال؛ عندما تتشكل العُقد في الـ DNA فإن ذلك يسبب مقتل الخلية؛ وفي هذه الحالات تجد الطبيعة طريقةً ما لتعيد النظام إلى منظومتها.إذ تستخدم العالمة "Mariel Vazquez" في جامعة كاليفورنيا-دايفيس نظرياتٍٍ من التبولوجيا لتفهم مسائل تشكيل العقد وفكها في الجزيئات البيولوجية؛ وقد استخدمت على وجه الخصوص مفهومات تبولوجية من نظرية العُقد مع زملائها لتبين أن الخلايا تفك عقد الـ DNA بفعالية مُثلى. وفي حديثها في الاجتماع السنوي لعام 2018 برعاية SIAM في مدينة بورتلاند؛ ركزت "Vazquez" على طبيعة عملها متعدد الخصائص، فعلى الرغم من أنه يركز على الـ DNA فإنَّه يمتلك تطبيقاتٍ في عدة تخصصات أخرى غير البيولوجيا الجزيئية.سواء أكان DNA أم حقلًا مغناطيسيًّا أم أية سلسلة مرنة أخرى ملتوية وتضم عُقدًا؛ فإنها ستكون تحت التوتر وستمتلك طاقةً فائضةً غير مرغوب فيها؛ إذ تمتلك تلك النظم آلياتٍ لتعيد الترابط بين جزيئاتها، إمَّا بقطع الروابط وإمَّا بإعادة ترتيب تلك السلاسل للتخفيف من التوتر.وعلى سبيل المثال؛ تتشكل الحقول المغناطيسية الشمسية على مدى 11 عامًا وكأنَّها حزمةٌ مطاطيةٌ تمددت على سطح كرة ما. ...

أكمل القراءة »

ممَّ تطورت الخلايا وما الذي دفعها للانقسام؟

يمكنك الاستماع للمقالة عوضاً عن القراءة ب النقر هنا رغمَ التقدم الكبير للعلم في العقدين الأخيرين، وتوصُّله للإجابة على العديد من الأسئلة المعقدة والمتقدمة، إلا انَّ هناك بعضَ الأسئلة التي ما تزال مستمرةً في إقصاء العلماء حتى اليوم، بما في ذلك السؤالُ الأكثر شهرةً، وهو كيف ظهرت الحياة لأول مرةٍ من مواد الأرض الأولية؟ إلا أنَّ التعاون العلميَّ بين علماء الفيزياء والأحياء في ألمانيا، وجد حديثاً شرحاً لتطور الخلايا الحية لأول مرة. وكان عالمٌ بيوكيميائيٌّ روسي، قد طرح فكرةً عام 1924 ،مفادُها أنَّ الخلايا الحية قد تطورت من قطراتٍ سائلة أُطلِق عليها اسم protocell، تتألف من نوعين من الجزيئات، وهي جزيءٌ من أنزيم نسخ RNA يتوضع في المركز، وتركيبٌ محيطيٌّ مؤلفٌ من أحماضٍ دسمة، وهي تمثِّل نسخةً بدائيةً مبسطةً للخلية، قادرةً على النموِّ والتكاثر والتطور، وعلى الرغمِ من أنَّ هذه العملية لم تنجح مخبرياً حتى الآن إلا أنَّ هدفَ تحقيقه يبدو قريب المنال.* وأعربَ الباحثُ عن اعتقاده أنَّ هذه الخلايا البدائية، يمكن أن تكون بمثابة تشكيلٍ طبيعيٍّ، على هيئة حاوياتٍ عديمةِ الغشاء، تحتوي موادَّ كيميائيةً مركزةً مما يؤدّي إلى تعزيز تفاعلها...

أكمل القراءة »

ما الذي يجعل أفلام بيكسار تنبض بالحياة؟

زارَ الأطفالُ متحف مدينة نيويورك للرّياضيات؛ بعضهم مع والديه وبعضهم مع مدرِّسي الرياضيات والعلوم في مدرستهم؛ متحمِّسين للاستماع للمحاضرة التي سيلقيها طوني ديروز Tony DeRose، وهو أحد العلماء في فريق أستديو بيكسار للرّسوم المتحركة. يقول طوني: "من الممتعِ رؤية حشدٍ متنوّعٍ من الناس"، ثم سألهم بعد أن اعتلى المنصة: "من منكم قد شاهد أحد أفلام بيكسار؟"، فرفعَ جميع مَن في الحضور أيديهم. ...

أكمل القراءة »

رياضيٌّ يدّعي برهنة فرضيّة ريمان المستعصية على الحلّ

قد يكون الرّياضيّ المتقاعد مايكل عطيّة Michael Atiyah قد وجد حلًّا لإحدى أهمّ مسائل الرّياضيّات، فرضيّةِ ريمان Riemann hypothesis الّتي استعصى حلّها على الرّياضيّين قرابةَ 160 عامًا. سيستعرض عطيّةُ ما يصفه بكونه ((برهانًا بسيطًا)) للفرضيّة في محاضرةٍ سيلقيها في منتدى هايدلبرڠ لورييت Heidelberg Laureate Forum في ألمانيا يوم الإثنين المقبل.يُعدّ عطيّة ذو التّسعة والثّمانين عامًا أحد أبرز رياضيّي المملكة المتّحدة، فقد تلقّى أثناء مسيرته ميداليّة فيلدز Fields medal وجائزة إيبل Abel Prize اللّتين تُعدّان بمثابة جائزة نوبل في الرّياضيّات، إضافةً إلى تقلّده منصب رئاسة كلٍّ من مجمع لندن الرّياضيّ London Mathematical Society، والمجمع الملكيّ Royal Society، ومجمع إدنبرة الملكيّ Royal Society of Edinburgh في فتراتٍ متفرّقةٍ.وإذا تأكّدت صحّة برهان عطيّةَ للفرضيّة، فسنكون قد شهدنا حدثًا جللًا في تاريخ الرّياضيّات، إذ إنّ إحدى القضايا المرتبطة بالفرضيّة ارتباطًا وثيقًا قضيّة توزّع الأعداد الأوّليّة، وما أدراكم ما يعني أن تبرهَن الفرضيّة؟َ...

أكمل القراءة »