دروس فيديو

الأخوان رايت

ولد ويلبر رايت في ولاية إنديانا في أمريكا عام 1867، وولد أخاه أورفيل رايت بعده بأربع سنوات في ولاية أوهايو، كان والدهم ميلتون رايت الأُسْقُف  في إحدى الكنائس، ودرست والدتهما سوزان رايت الأدب والعلوم في إحدى جامعات إنديانا، وكانت من التلاميذ الأوائل في مادة الرياضيات في فصلها، أما والدهما فكان يسافر بحكم عمله في الكنيسة وفي إحدى المرات أحضر لهم لعبة على شكل طائرة هيليكوبتر، وتعلق الأخوان رايت بها، ومنذ ذلك الحين خُلِق الشغفُ بداخله للملاحة الجوية، وكان أورفيل شغوفاً بالطائرات الورقية، وبدأ بصنع واحدة في منزله. ...

أكمل القراءة »

نصائح عامة لدراسة الرياضيات

تعدُّ الرياضيات من العلوم الأساسية، ولها تطبيقات متميزة وتداخلات مع جميع العلوم الأخرى، إذا كنت تعاني عزيزي القارئ مشكلةً في دراسة هذه المادة، إليك بعض النصائح المهمة التي تساعدك على دراستها:- لا تفوت الدروس إن الرياضيات هي مادة تراكمية تحتاج إلى الحضور الدائم للصفوف؛ لذلك بالغياب المتكرر عن الدروس قد تضيع الكثير من المعلومات المهمة، ومن الصعب متابعة المواضيع اللاحقة بوجود هذا النقص في المعلومات.- لا تتأخر عن الصف قد تخسر الكثير من المعلومات أو الفقرات المهمة عندما تتأخر عن حضورك لصف الرياضيات.- الاستماع والاهتمام بكل ما يقوله المعلم لك في الفصل أو الصف حيث يشرح المعلم الكثير من النقاط الأساسية والمهمة لكن يكتفي بتدوين بعضها، لذلك أنت بحاجة إلى الانتباه والتركيز على كل ما يقول وتدوين بعض المعلومات التي ذكرها المعلم ولم يكتبها على السبورة.- الاستماع الجيد للمعلماستمع جيدًا إلى المعلم وخصوصًا الأشياء التي يشدد عليها، حتى ولو بالكلمات فقط. عندما يؤكد المدرس على موضوع ما؛ فإنه بالتأكيد بالغ الأهمية وسوف تراه في الامتحان.- دوّن ملاحظاتك وحاول أن تكتب قائمة تضم كل ما هو مهم قد تخونك ذاكرتك عندما يحين وقت استخدام المعلومة التي لم تظن أنك سوف تنساها عندما سمعتها من معلمك. مجموعة من الملاحظات المكتوبة سوف تساعدك صديقنا على التذكر.قد ترى أن الاستماع بتركيز وتدوين الملاحظات هما شيئان متناقضان ولا يمكن فعلهما معًا، لكن هذا ممكن ويمكن اكتسابه بالممارسة العملية وحضور الدروس والمحاضرات، عندها تصبح قادرًا على الاستماع وتدوين الأجزاء المهمة بكفاءة وفعالية.- إذا واجهتك مشكلة في الاستماع، يمكنك الاستعانة بجهاز التسجيل الصوتي لسماع المحاضرة بتركيز في وقت لاحق، لا تنسَ أن تطلب موافقة معلمك في البداية.- اسأل بدون تردددائمًا اسأل عن أي موضوع لم تفهمه...

أكمل القراءة »

إثبات فرضية قديمة بعمر 53 عامًا لتلوين الشبكات

هل تبادر إلى ذهنك يومًا أن إثباتًا خاصًّا بالتلوين قد أرق علماء رياضيات كثيرين؟ رغم بساطة ما ذُكِر، لكن أهميته بالغة حتى تعدَّت حدود كراسات الرسم الخاصة بأطفالنا، بدءًا بتمييز الخرائط تضاريسَ كانت أم طبيعة وتوزيع الضيوف في حفلات الزفاف وجدولة مهام مصنع ما لفترة زمنية محددة أو حتى حل لغز السودوكو.استوحت مسائل تلوين الشبكات من التساؤل القاضي بتلوين الخرائط لتمييز البلدان المتجاورة؛ فقد كانت هذه المسائل موضع دراسة بين علماء الرياضيات لما يقرب من 200 عام. الهدف من ذلك هو معرفة كيفية تلوين نقاط التقاء الشبكات (أو الرسومات كما يسميها علماء الرياضيات) دون تشابه في اللون لأي نقطتين...

أكمل القراءة »

إعادة هيكلة الجدول الدوري للعناصر الكيميائية باستخدام الرياضيات

يعدُّ الجدول الدوري طريقة مريحة لفهرسة الكون من حولنا، وذلك عن طريق تقسيم كل شيء حولنا إلى عناصر كيميائية. يُصنَّف كل عنصر كيميائي حسب كونه "فلز/غير فلز"، "غازا/صلبا"، أو حتى "نشطا/خاملا". كل هذه التصنيفات تشكل مُجتمعة شكلًا بديعًا...

أكمل القراءة »

قوة السنوكر

في عديد من مواقف حياتنا اليومية، لوحظ وجود علاقة رياضية محددة تعرف باسم "قانون القوة"، بدءًا من تواتر الكلمات المستخدمة في اللغات الطبيعية انتقالًا إلى شيفرات الحاسوب أو شبكات الكهرباء. ...

أكمل القراءة »

الحواسيب تحل مسائل رياضيات لم يستطع العلماء حلها منذ قرون

يعمل باحثو الرياضيات دائمًا مع بعضهم، حتى ولو كان كل باحث يعمل بمفرده في مكتبه؛ فهم غالبًا ما يتابعون أعمال العلماء الآخرين، ويعتمدون على استنتاجاتهم والمبرهنات التي أثبتت من قبلهم، ثم يكوّنون أفكارًا جديدة خاصة بهم.يتعرض العلماء لمسائل رياضيات قد تكون سهلة الحل، ولكن الطريقة اللازمة للحل معقدة جدًّا وهم غالبًا ما يبتعدون عنها، ويرفضون حل تلك المسألة مع أنها غالبًا ما تكون مسائل مهمة وقابلة للحل؛ إذ يجتهد الباحثون والمبرمجون من أجل إيجاد تقنيات وبرامج حاسوبية لتسهيل حل هذا النوع من المسائل، فقد انتهى الباحثون من إنهاء برنامج قادر على حل معادلة (S-Unit Equation)، على أمل أن يتمكن باحثو نظريات الأعداد من الاستفادة من مثل هذه البرامج الحاسوبية في أبحاثهم.في البداية دعنا نعرّف لك ما هي معادلة S-Unit، يعود رمز S في المعادلة إلى مجموعة الأعداد الأولية، مثل: S=2, 3, 7   عندئذ يمكننا القول إن S-Unit في هذه الحالة هو العدد الكسري الذي يتكون بسطه ومقامه من جداء أعداد المجموعة السابقة، وبهذه الحالة يكون 3/7، 14/9 هما S-Unit ولكن العدد 6/5 ليس كذلك.أما معادلات ديوفانتين (Diophantine equations) فهي المعادلات التي تتكون من أكثر من متغير، ولكن يجب أن تكون جميع حلولها أعدادًا طبيعية، ودرس العلماء هذه المعادلات لفترات طويلة لما لها من أهمية كبيرة في نظرية الأعداد والهندسة.ولكن ما الهدف من تقييد حلول المعادلة إلى الأعداد الطبيعية فقط؟ بالطبع إن هذا القيد ليس من أجل زيادة الصعوبة وإنما لوجود بعض المعادلات التي لا تقبل إلا حلولًا طبيعية، مثل معادلة لإيجاد عدد السيارات مثلًا هل تستطيع قول -1.22  سيارة هو حل لهذه المعادلة، وفي حالة معادلة تعبر عن عدد أشخاص، هل من الممكن أن يكون الحل هو 2.5 شخص؟ بالطبع لا، يجب أن يكون الحل عددًا طبيعيًّا بدون أجزاء.ينجذب العلماء لهذا النوع من المسائل دائمًا؛ فهي مسائل صعبة الحل ولكن لها تطبيقات عملية كثيرة ومفيدة. ويظهر اليوم بعض الباحثين قدرة برامجهم عبر استطاعتهم إيجاد حلول لمعادلات ديوفانتين غير محلولة سابقًا، بالرغم من أنهم غالبًا غير مهتمين في حلها ولكنها فقط لإظهار مقدرات برامجهم.إن البرهان الذي قدمه العالم Andrew Wiles لمسألة فيرما الأخيرة هو أكبر مثال على ذلك؛ ففي عام 1637 ادعى العالم فيرما (Pierre de Fermat) أنه أوجد حلولًا لمعادلة ديوفانتين من الشكل:Xn + Yn = Znولكنه لم يقدم أي برهان على ذلك، وبعد 300 عام استطاع العالم ويلز تقديم البرهان...

أكمل القراءة »

الرياضيات لأجل ديمقراطية أكثر عدلًا وشفافيةً

تضمن الديمقراطية تمثيل أفراد الدولة جميعًا تمثيلًا متساويًا لتحقيق احتياجاتهم ومتطلباتهم المدنية والسياسية، وذلك بانتخاب ممثلين سياسيين عنهم لإيصال أصواتهم والحفاظ على مصالحهم في أثناء اتخاذ القرارات في هيئة حكم تشريعية (برلمان). ...

أكمل القراءة »

الفرار من الجاذبية

هل تتوق إلى الفرار؟عندما تقفز في الهواء، سرعان ما تعود إلى الأرض مرتطمًا بها، ليس لأن قوانين الطبيعة تحظر مغادرتك الأرض، بل لأن قفزتك ليست قوية كفاية للإفلات من مجال الجاذبية الأرضية. لتنجح في هذا، يجب أن تتخطى سرعة قفزتك أو تساوي "سرعة الإفلات"، والتي سنعرفها ونستنتجها رياضيًّا وَفق الآتي:عند قفزك في الهواء؛ فإن طاقتك الحركية (Ek) تعادل:علمًا بأن (m) هي كتلتك، و(v) ترمز إلى السرعة.أما طاقة الوضع (Ep) التي تختبرها بفعل سحب الجاذبية الأرضية فإنها تحسب كالآتي:علمًا بأن (m) كتلتك أنت، مجددًا.M: كتلة الأرض (5.9736 x 1024 kg).G: ثابت الجاذبية ويعادل (6.670 × 11-10 m3/kg.s2).r: نصف قطر الأرض (m 106×(6.38.ويكمن نجاحك في الإفلات من مجال الجاذبية بتحقق هذه العلاقة:لذا؛بإعادة ترتيب المتباينة أعلاه لإيجاد قيمة السرعة (v)، ينتج لدينا:نستنتج أن سرعة الإفلات (vearth)، توصف بأنها أصغر سرعة تسمح لجسم ما بالفرار من مجال الجاذبية، لذلك:بتعويض قيم الثوابت آنفة الذكر، نحصل على الآتي:باستخدام الآلة الحاسبة، ينتج لدينا:سرعة الإفلات= 11182 م/ث  أي 671 كم/ساعة.يمكنك استخدام هذه الحسابات لإيجاد سرعة الإفلات الخاصة بأي جسم كروي آخر أيضًا، طالما أنك تعرف كتلته ونصف قطره.لاحظ أن الصيغة الرياضية لهذه السرعة لا تعتمد على كتلة الجسم المراد حسابها له؛ لهذا فإنك سوف تحقق السرعة نفسها التي يصل إليها فيل مثلًا، بإهمال تأثير مقاومة الهواء الذي يؤثر فيك على نحو مختلف عن الفيل. وإن حصلَ هذا بالفعل ضمن غلاف الأرض الجوي، ستحترق! ...

أكمل القراءة »