الرئيسية / علوم وتكنولوجيا / دروس فيديو / رياضيات / هل تستطيع نظرية العُقد أن تساعدنا على فهم الـ DNA؟

هل تستطيع نظرية العُقد أن تساعدنا على فهم الـ DNA؟


لا تزال الطبيعة منذ الأزل قادرةً على تشكيل العُقد في منظوماتها أو تفكيكها، ونرى ذلك في أنواع معينة من الـ DNA في البروتينات والحقول المغناطيسية والدوامات التي تظهر في السوائل والعديد من الظواهر الأخرى القادرة على تشكيل حلقات، والتي ينتهي بها المطاف أحيانًا بأن تتشابك؛ ولكنَّ تلك العُقد والتشابكات غير مرحب بها في النظم التي تحدث فيها، فعلى سبيل المثال؛ عندما تتشكل العُقد في الـ DNA فإن ذلك يسبب مقتل الخلية؛ وفي هذه الحالات تجد الطبيعة طريقةً ما لتعيد النظام إلى منظومتها.

إذ تستخدم العالمة "Mariel Vazquez" في جامعة كاليفورنيا-دايفيس نظرياتٍٍ من التبولوجيا لتفهم مسائل تشكيل العقد وفكها في الجزيئات البيولوجية؛ وقد استخدمت على وجه الخصوص مفهومات تبولوجية من نظرية العُقد مع زملائها لتبين أن الخلايا تفك عقد الـ DNA بفعالية مُثلى.

وفي حديثها في الاجتماع السنوي لعام 2018 برعاية SIAM في مدينة بورتلاند؛ ركزت "Vazquez" على طبيعة عملها متعدد الخصائص، فعلى الرغم من أنه يركز على الـ DNA فإنَّه يمتلك تطبيقاتٍ في عدة تخصصات أخرى غير البيولوجيا الجزيئية.

سواء أكان DNA أم حقلًا مغناطيسيًّا أم أية سلسلة مرنة أخرى ملتوية وتضم عُقدًا؛ فإنها ستكون تحت التوتر وستمتلك طاقةً فائضةً غير مرغوب فيها؛ إذ تمتلك تلك النظم آلياتٍ لتعيد الترابط بين جزيئاتها، إمَّا بقطع الروابط وإمَّا بإعادة ترتيب تلك السلاسل للتخفيف من التوتر.

وعلى سبيل المثال؛ تتشكل الحقول المغناطيسية الشمسية على مدى 11 عامًا وكأنَّها حزمةٌ مطاطيةٌ تمددت على سطح كرة ما. وتتنافر هذه الخطوط التي تمثل تلك الحقول فيما بينها، وهذا يجعل التوتر يتزايد كلما اقتربت الحقول من بعضها؛ وتؤدي إعادة الترابط المغناطيسي فجأةً إلى إعادة ترتيب تلك الخطوط مطلقةً بذلك الطاقةَ إلى الغلاف المحيط بالشمس ومسببةً ما يعرف بالتوهجات الشمسية.

وقد تكون إعادة التوصيل في الـ DNA أقلَّ حدةٍ من ذلك، إذ تعمل إعادة الترتيب على تغيير تبولوجيا السلاسل فيها؛ أي يتغير عدد الحلقات والطريقة التي تتقاطع بها، وتصف نظرية العُقد تلك الالتفافات والوصلات وصفًا مستقلًّا عن طول السلاسل والقوى الفيزيائية التي تحكمها.

ويساعد تطبيق نظرية "العُقد على إعادة التوصيل" الباحثين على فهم كيفية تأدية النظم في العالم الحقيقي تبسيطَ طبولوجياتها لتخفف من الطاقة والتوتر.

وقد تصف نظرية العقد الوصلات بين حلقتين أو أكثر أيضًا؛ ولنأخذ على سبيل المثال قصاصتين من الورق مرسوم على كل واحدة منهما سهمٌ ممتدٌ على طولها؛ فهنالك طريقتان لصنع سلسلة ورقية ثنائية الوصلات من تلك القصاصات، وذلك اعتمادًا على الجهتين النسبيتين للسهمَين عندما نجمع القصاصتين معًا -كما أشارت "Vazquez"- فإنَّ تطبيقات العالم الحقيقي لنظرية العقد غالبًا تأخذ بالحسبان الطريقة التي تتغير بها تبولوجيا تلك النظم؛ فلنفكر مثلًا بالـ DNA لبكتيريا E. Coli؛ إذ تعيش غالبًا هذه الميكروبات في أمعائنا من غير أن تُسبِّب أي أذىً يذكر، ولكنها تكتسب اهتمامًا عندما تسبب تسممًا. إذ تمتلك تلك البكتيريا DNA على هيئة كروموزومات، ليس ذلك فقط، بل تمتلك حبائل دائرية تسمى البلاسميدات، والتي تتضاعف بصورة مستقلة عن الانقسام الخلوي، وهذا ما يجعل من السهل مراقبتها في المختبر.

ويمتلك الـ DNA هيئة حلزونية مزدوجة، إذ يشكل حبلين طويلين من البوليمرات على هيئة تشبه سلَّمًا ملتويًا (مجدولًا). وأمَّا درجات هذا السلم فهي أزواج من أربعة أنواع من الجزيئات، وأُسنِدت الأحرف الآتية لها: A,C,G,T. وهي التي تشكل الشيفرة الجينية اللازمة للحياة وترتبط بعضها ببعضٍ بقوى جزيئية. وإن الترتيب الذي توجد فيه تلك الجزيئات هو المسؤول عن الاتجاه الذي يملكه جزيء الـ DNA، وترتبط منطقة "الذيل" للبلاسميدات لهذه البكتيريا مع سلاسل دائرية من الـ DNA مجددًا بمنطقة الرأس. إذ تستطيع نظرية العقد أن تصف الطريقة التي تلتف فيها جزيئات الـ DNA ببعضها، وتُوصل التبولوجيا للسلاسل مع السلوك الكيميائي الذي تؤديه كما هو موضح في الشكل في الأسفل. وإن طبيعة الـ DNA الحلزونية غير مهمة من وجهة نظر نظرية العقد، ما يهم هو كيف تؤدي السلسلة المزدوجة تشكيل العقد والوصلات؛ ولكنَّ البنية الجزيئية للـ DNA تقاوم تشكُّل العقد داخل الخلية، لذا تؤدي آليات النظام البيولوجية إلى دفعه إلى أبسط تبولوجيا وهي اللاعقدية.

Image: https://sinews.siam.org/Portals/SiNews2/EasyDNNNews/thumbs/3559/5949Vazquez-Figure-1_ed.jpg
يمكن نمذجة جزيء الـ DNA الدائري على أنه عقدة رياضية.

عندما يتضاعف جزيء الـ DNA تتفكك الروابط الموجودة على ذلك السلّم وينقسم نصفين، وينتج عن تضاعف الـ DNA الحلقي إلى جزيئين مرتبطين ويكونان غالبًا أكثر تعقيدًا من السلسلة الورقية الثنائية التي ذكرناها آنفًا. وتعني هذه الصلة أن الجزيئين الجديدين ليسا متكافئين تبولوجيًّا ولا بيولوجيًّا بالنسبة إلى الجزيء الأصلي. ثم يكون على تلك الروابط أن تنفصل ليكتمل التضاعف.

وإضافةً إلى ذلك؛ فإن فعل الانفصال الذي يؤديه الـ DNA –للتضاعف أو النسخ الذي يحدث في بعض أجزائه لأسباب مختلفة– يخلق توترًا بعيدًا عن نقطة الانفصال. ويحدث نتيجة لذلك ما يسمى بالالتفاف الفائق وهي عملية يؤدي بواسطتها الـ DNA الالتفاف على نفسه بوصفه عقدة ليعوض عن قلة التراصّ التي حدثت نتيجةً لانفصال السلسلتين.

وتتضمن عملية قطع الروابط وترميم الالتفاف الفائق حدوث إعادة توصيل، ولكنها معقدة أكثر من أن تنقطع جزيئات السلسلتين ويُعاد إلصاقها. وإن اتجاه الجزيء مهم هنا، لأن إعادة وصل القطع يجب أن تحافظ على المعلومات الجينية التي يحملها الـ DNA.

نمذجت "Vazquez" مع زملائها محاكاة لـ "مونتي كارلو" لتؤكد صحة أنموذجها الرياضي، ولتفهم كيف تنفذ الخلايا عملية تفكك الـ DNA. واختبرت هذه الطرائق عدد احتمالات الخطوات المتطلبة لفك السلاسل، وذلك وفقًا للافتراض بأنَّ كل خطوة يجب إما أن تقلل وإما تحافظ على التعقيد التبولوجي؛ وبعبارة أخرى، كل تبديل في حلقة الـ DNA يجب أن يزيل الروابط أو العقد مسببًا بذلك نشوء حلقتين خاليتين من العقد.

وإنَّ إحدى طرق قياس تعقيد العقدة هي إيجاد إسقاط لها، وهذا يعني أخذ كل من عدد الالتفافات وجهتها. ولحساب الجهة؛ لنتخيل أن النظام أُسقِطَ على سطح ما مع أسهم لتحدد جهة الجزيء، ولنأخذ كل وصلة على حدة على أنها حرف X وكأن قدمًا ما ملتفة حول الأخرى، وإن التفَّت القدم التي من جهة اليسار إلى اليمين على القدم التي من جهة اليمين إلى اليسار؛ نضيف +1 وإلا نضيف -1 للوصلة. والإسقاط الذي يعبر عن التفاف الجزيء هو مجموع تلك القيم.

Image: https://sinews.siam.org/Portals/SiNews2/EasyDNNNews/thumbs/3559/5947Figure2.jpg
نموذج يمثل انفكاك جزيء الـ DNA.

فلنتخيل سلسلتين متشابكتين وعدد التقاطعات فيها يساوي 6؛ أي شكلها يشبه نجمة سليمان (كما في الشكل في الأعلى)؛ يُعبَّرُ عنها بنظرية العقد بأنها وصلة  612، إذ يمثل العدد 6 عدد التقاطعات وأما 2 فهو عدد السلاسل و1 يعبر عن أنه أبسط تركيب. ويمكن التعبير عن تعقيد الشكل بأنه +6. إذ إنَّ هنالك طريقتين لحل الروابط وإعادة تشكيلها لتبسيط الأمر؛ وكلتا الطريقتين تخففان من التعقيد الحالي؛ ولكن واحدة منهما فقط تخفف من عدد التقاطعات.

وأثبتت العالمة وزملاؤها بأن أقل عدد من الخطوات لفك الروابط عن سلسلتين متشابكتين بدرجة معينة من الوصلات يساوي عدد التقاطعات. إذًا فإن الترابط المكون من 6 تقاطعات سيحتاج إلى 6 خطوات لفك تلك الروابط. ولكي يُعالج الأمر حاسوبيًّا؛ حُسِبت الجزيئات على أنها قطع خطية قد رُبِطَ بينها بدرجة زاوية 90 أو 180، كما لو أنها حوافُ شبكة ثلاثية الأبعاد. وهذا ما جعل البرنامج قادرًا على التلاعب بالجزيئات تلاعبًا مباشرًا وقادرًا على تقطيع خصائص العقد ووصلها وحسابها تدريجيًّا. ولقد اختبرَ أنموذج "مونتي كارلو" الاحتمالات الممكنة كلها لإعادة التوصيل ابتداءً من نقطة ما لينتهي الأمر بشكلين خاليين من العقد، وقد وجدوا أن أبسط طريق هو الطريق الذي لسلوكه الاحتمال الأكبر أيضًا.


Image: https://sinews.siam.org/Portals/SiNews2/EasyDNNNews/thumbs/3559/5948Figure3.jpg

ويبين الشكل الطرق الممكنة كلها لفك الروابط في شكل من درجة 612 (في الزاوية العليا اليسارية من الشكل)، مفترضين أن كل خطوة تبسّط الوصلة أو العقدة. وتمثل الأرقام احتمالية الخطوات المتبعة، وذلك استنادًا إلى نماذج "مونتي كارلو"، وهذا يوضح أن أقصر طريق ممكن هو الأكثر احتمالًا (من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي).

في الخلية الحية، تساعد العديد من الأنزيمات –وهي بروتينات قادرة على تأدية مهام معينة- في تضاعف الـ DNA وكسر الروابط وجمع السلاسل. وإن فشل الأنزيمات في تأدية تلك المهام يؤدي إلى موت الخلية. وقد اقترحت العالمة أن كبح نشاط تلك الأنزيمات صراحةً قد يكون مفيدًا للمضادات الحيوية أو العقارات التي تحارب السرطان؛ إذ تنقل البلاسميدات في البكتيريا مقاومة المضادات الحيوية بين الخلايا.

ويتجاوز الأمر علم الأحياء، فإن هذه الطريقة التبولوجية قد تؤمن شرحًا جيدًا لكيفية حدوث إعادة الترابط في النظم الأخرى؛ فهناك كثير من العمليات التي تتبع سلوكًا يساعد على تقليل الطاقة للحفاظ على أعلى فعالية ممكنة، وتبين نظرية العقد قدرة هذه العمليات على تقليل التعقيد في السلاسل المتشابكة.

المصادر:
هنا

* ترجمة: : Sundos Hammoud
* تدقيق علمي: : Khadouj Hadeed
* مراجعة: : Maissaa Markabi
* تدقيق لغوي: : Fatma Mahmoud
* تدقيق لغوي: : Amer Hatem
* تعديل الصورة: : Ayman Ayuosh
* نشر: : Dima Yazji

عن admin

شاهد أيضاً

الرياضيات في إطلاق الصواريخ إلى الفضاء

ماذا يعني حقًّا أن الأقمار الصناعية تدور حول الأرض؟ ما الرياضيات التي تقف خلف ذلك الأمر؟ وما الرياضيات التي تقف وراء الصواريخ التي تُدخِل تلك الأقمار الصناعية إلى مدارها؟ تابع معنا قراءة هذا المقال لمعرفة ذلك!منذ أن كنت طفلًا كنت أحب الصواريخ وكل شيء عن الطيران إلى الفضاء، ولذلك فقد كان صوت العد التنازلي لإطلاق صاروخ كالموسيقا بالنسبة إلى أذني؛ وبالطبع فإنَّ الصوت الذي يلي العد التنازلي قد يكون أي شيء إلا الموسيقا؛ لأنَّ صوت الصواريخ صاخبٌ حقًّا؛ لكنَّه جميل أيضًا..وعلى ما يبدو؛ فإنَّّ هذه الآلات الرائعة ستؤدي دورًا حيويًّا متزايدًا قريبًا في حياتنا اليومية في بداية رحلتنا لنصبح من الأنواع التي تسافر إلى الفضاء، فضلًا عن أنها آلات تعمل على أساس الرياضيات (وبالطبع على كثير من الفيزياء والوقود أيضًا).إذًا.. ما الرياضيات التي تشغل الصواريخ؟ وكيف تساعدنا على نقلها إلى الفضاء؟ وكيف نستخدم هذه الرياضيات في وضع القمر الصناعي أو شخص ما في مدار حول الأرض؟ لنكتشف ذلك!رياضيات الوصول إلى الفضاء:عندما يفكر الناس في الذهاب إلى الفضاء؛ فهم عادةً ما يفكرون في الصعود نحو الأعلى، ولكنْ في الحقيقة فإنَّ هذا جزء واحد من القصة فقط، فمن الصعب تحديد مكان انتهاء الغلاف الجوي وبداية الفضاء الخارجي.إذ يتفاجأ كثيرٌ من الناس عندما يعلمون أنَّ الفضاء الخارجي يبدأ من بُعدِ 100 كيلو متر فوق مستوى سطح البحر؛ لأنَّ هذه المسافة ليست بعيدةً حقًّا، لكنَّ المشكلة في الوصول إلى هناك هي أنّ الطريق كله صعود؛ مما يعني أنه عليك مقاومة الجاذبية على طول الطريق.لكنَّ الوصول إلى هذا الارتفاع هو نصف معركة الدخول في مدار حول الأرض فحسب؛ لأنَّه إذا كانت المركبة الفضائية تطير على بعد 100 كيلو متر وانطفأ المحرك فستعود ببساطة مرةً أخرى إلى الأرض (وهذا ما يسمى رحلة شبه مدارية).أما إذا كان هدفك هو وضع قمر صناعي في مدار حول الأرض أو تسليم شخص إلى محطة الفضاء الدولية، فإنَّ الصاروخ لا يحتاج فقط إلى الدخول إلى الفضاء، بل يحتاج إلى البقاء هناك أيضًا، وهذا يعني أن هذا الأمر يجب أن ينتهي بتحليق جانبي سريعٍ حقًّا؛ وبسرعةٍ تبلغ نحو 8 كم / ثانية أو ما يقرب من 18000 ميل في الساعة!الرياضيات التي تدور حول الأرض:ولكنْ لماذا يحتاج الصاروخ أو القمر الصناعي أو محطة الفضاء إلى التحرك جانبيًّا بسرعة للبقاء في المدار؟ الجواب هو أساسًا الهندسة (وجرعة صحية من الفيزياء).فكما نعلم؛ فإن الأرض كروية تقريبًا، في حين أنه من الممكن التجول حول الأرض (أو أي شيء آخر) في مدار بيضوي الشكل (والذي يبدو وكأنه دائرة مائلة)، إذًا دعونا نفكر في حالة بسيطة لمدار دائري. ...

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *