شبكة ابوشمس لوحة تحكم العضو تسجيل عضوية جديده   البحث في المنتدى


الشركة اليمنية لخدمات الويب


العودة   منتديات ابوشمس > >

دراسات وبحوث ادارة ومحاسبة واحصاء يختص في البحوث والدراسات في المجالات الادارية والمحاسبية والاحصاء

 
قديم 2012-02-29, 03:16 AM   #21
الـمــديـر الـعــــام
شمعة تحترق لتضئ لكم الطريق
الصورة الرمزية !!abushams!!

!!abushams!! غير متواجد حالياً
بيانات اضافيه
 تاريخ التسجيل: 12 - 4 - 2007
 رقم العضوية : 1
 مشاركاتي : 41,543
 أخر زيارة : 2014-09-30 (12:56 AM)
 بمـــعــدل : 15.23 يوميا
 زيارات الملف الشخصي : 14182
 فترة الأقامة : 2728 يوم
 معدل التقييم : !!abushams!! جديد
 الدولة : قلب حبيبي
 الجنس ~ : Male
لوني المفضل : Green
افتراضي مقاييس التشتت (Measures of Variation)







مقاييس التشتت (Measures of Variation)
المقدمة:ـ
مقاييس النزعة المركزية الوسط والوسيط والمنوال قيم تتمركز أقرب ما يمكن للقيم المشاهدة وقد بينا بيانياً بأن هذه القيم تمثل بنقط على محور الفئات وكان من أهمها الوسط الحسابي حيث بينا أن مجموع انحرافات المشاهدات عنه يساوي صفر ولكننا لو أخذنا مجموعتان أو أكثر فقد يكون لها وسط حسابي بنفس القيمة مع اختلاف تشتتها (انتشارها) حول الوسط وعن بعضها أو العكس تتشابه في درجة التشتت وتختلف في وسطها فلهذا لا بد من دراسة بُعد القيم عن متوسطها وهو ما يعرف بالتشتت فمثلاً:
القيم لإنتاج سلعة ما 42 ، 35 ، 45 ، 56 ، 32 وسطها الحسابي 42 القيم لإنتاج نفس السلعة من مصنع آخر 30 ، 40 ، 60 ، 20 ، 60 وسطها الحسابي 42 المجموعة الأولى أكثر تجانساً من المجموعة الثانية بالرغم من تساوي الوسطين.
مقاييس النزعة المركزية غير كافية لوصف البيانات من حيث تفاوت البيانات عن وسطها (تشتتها) فالحاجة استدعت مقاييس أخرى تعرف بمقاييس التشتت أو مقاييس الانتشار كالمدى ونصف المدى الربيعي والانحراف المتوسط والتباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف وأخرى.
الهدف من دراسة الإحصاء هو وجود هذا التشتت بين القيم فلو اتفق بأن أوزان الإنتاج لسلعة واحدة متساوية في المواصفات أو كان كل الناس لهم نفس الطول أو لهم نفس فصيلة الدم أو ... لما دعت الحاجة لوجود هذا العلم فالتفاوت بين المخلوقات في خصائصها أو التفاوت في التحصيل الدراسي وما إلى ذلك دعتنا لإيجاد مقاييس التشتت.
المدى
المــدى المطلق:ـ
المدى لمجموعة من القيم هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة فيها.
المدى لمجموعة القيم 23 ، 34 ، 33 ، 12 ، 40 هو 40 – 12 = 28 ومن الواضح أن المدى يهتم فقط بتلك القيمتين ولا يتأثر بالقيم الأخرى ويعتبر من أبسط مقاييس التشتت ولا يعتبر مقياس مهم للتشتت، وكلما صغرت قيمة المدى قل تشتت المجموعة فمجموعة القيم 17 ، 24 ، 13 ، 33 ، 22 المدى المطلق لها 33 – 13 = 20 أقل تشتت من المجموعة السابقة التي مداها 28 ويصح القول بأن المجموعة الأولى (المدى 28) أكثر تشتت من المجموعة الثانية (المدى 20)
والمدى المطلق لدرجات الحرارة في الاسكيمو لخمسة أيام متتالية كانت – 23 ، –17 ، – 15 ، – 20 ، – 9 فالمدى = – 9 – (–23) = – 9 + 23 = 14
في حالة البيانات المبوبة فيكون:
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الأعلى للفئة العليا والحد الأدنى للفئة الدنيا أي: المدى المطلق = قيمة الحد العلى للفئة العليا – قيمة الحد الأدنى للفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي مركزي الفئتين العليا والدنيا أي: المدى المطلق = قيمة مركز الفئة العليا – قيمة مركز الفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الفعليين للفئتين العليا والدنيا أي: المدى = قيمة الحد الفعلي للفئة العليا – قيمة الحد الفعلي للفئة الدنيا
فالجدول التالي يبين درجات 30 طالب في مادة الرياضيات والمطلوب المدى لهذه الدرجات
الفئات 24 – 28 29 – 33 34 – 38 39 – 43 44 – 48 48 – 52 التكرار 3 4 7 6 8 2
الحد الأعلى للفئة العليا = 52
الحد الأدنى للفئة الدنيا = 24
المدى = 52 – 24 = 28
مركز الفئة العليا (الأخيرة) (48 + 52) ÷ 2 = 50
مركز الفئة السفلى (الأولى) (24 + 28) ÷ 2 = 26
المدى = 50 – 26 = 24
الحد الأعلى افعلي للفئة العليا = 52.5
الحد الأدنى الفعلي للفئة الدنيا = 23.5
المدى = 52.5 – 23.5 = 29
مما أوردناه نجد أن:
  • سهولة حساب المدى.
  • لا يمكن حسابه من توزيع تكراري مفتوح.
  • يتأثر بالقيمتين المتطرفتين (الكبرى والصغرى).
  • لا يتفق مع المفهوم القائل بأن زيادة مفردات العينة لظاهرة ما يؤدي لزيادة التجانس لتوزيع الظاهرة، فالقيم 45 ، 47 ، 49، 44، 43 ، 70 فالمدى 27 وبحذف القيمة الأخيرة يكون المدى 6 والقيم هنا متجانسة وغير متباينة ولكن وجود القيمة 70 عكس الصورة بعدم التجانس بين أفراد المجموعة.
  • بالرغم من عيوب المدى فإنه شائع الاستخدام وخاصة في درجات الحرارة اليومية وفي الإنتاج لأنه في الغالب الوحدات المنتجة متساوية فيقل تأثير حجم العينة على المدى، وبورصة الأوراق المالية (أسعار الأسهم المتداولة في اليوم)
  • ذو علاقة مع الانحراف المعياري (سيدرس لاحقاً) كتأكيد على صحة الانحراف المعياري حيث أن الانحراف المعياري لا يزيد أو لا يقل عن سبعة أمثال المدى فإن تحقق ذلك يعني صحة القيمة المحسوبة وإلا احتمال الخطأ في القيمة المحسوبة للانحراف المعياري.
  • قد يعطي نتيجة خاطئة للمقارنة بين مجموعتين مختلفتان في الحجم.

نصف المدى الربيعي

الانحراف الربيعي:ـ
هو نصف الفرق بين المدى الربيعي الثالث والمدى الربيعي الأول. ويرمز له بالرمز Q أي أن: Q = ½( Q3 – Q1)i حيث أن Q1 , Q3 الربيع الأول والثالث.
يفضل للباحث استخدامه حال استخدام الوسيط ويسمى الانحراف الربيعي أيضاً بنصف المدى الربيعي للقانون أعلاه، ويسمى كذلك الربيع الثاني أسوة بالربيع الأول والثالث. وهو أفضل من المدى لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة مستبعد القيم المتطرفة من الأعلى والأسفل.
حسابه من بيانات غير مبوبة:
ترتب البيانات تصاعدياً
نحدد رتبتي الربيعين الأول (ن ÷ 4) والثالث [3(ن ÷ 4)] حال ن تقبل القسمة على 4 وإلا نأخذ متوسط القيمتين اللتين تقع بينهم قيمة ن ÷ 4 ، 3(ن ÷ 4) والمثال التالي يبين ذلك المعنى:
مثال:
أوجد الانحراف الربيعي لكل من درجات المجموعتين الآتيتين.
المجموعة الأولى: 22 ، 24 ، 36، 21 ، 25 ، 30 ، 20 ، 28
المجموعة الثاني: 21 ، 20 ، 25 ، 17 ، 19 ، 15، 22 ، 18، 20
الحل:
نرتب المجموعة الأولى تصاعدياً: 20 ، 21 ، 22 ، 24 ، 25 ، 28 ، 30 ، 36
بما أن ترتيب الربيع الأول = 8 ÷ 4 = 2 فإن قيمة الربيع الأول هي القيمة الثاني في الترتيب وهي 21 أي الربيع الأول = 21 درجة
بما أن ترتيب الربيع الثالث = 3( 8 ÷ 4 ) = 3 × 2 = 6 فإن قيمة الربيع الثالث هي القيمة السادسة في الترتيب وهي 28 أي الربيع الثالث = 28 درجة
نصف المدى الربيعي = ( 28 – 21) ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3.5 درجات
نرتب المجموعة الثانية تصاعدياً: 15 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20 ، 20 ، 21 ، 22 ، 25
بما أن ترتيب الربيع الأول = 9 ÷ 4 = 2.25 فإن قيمة الربيع الأول هي متوسط القيمتين الثانية والثالثة = (17 + 18) ÷ 2 = 35 ÷ 2 = 17.5 درجة
بما أن ترتيب الربيع الثالث = 3(9÷ 4) =3× 2.25= 6.75 فإن قيمة الربيع الثالث هي متوسط القيمتين السادسة والسابعة =(20 + 21) ÷ 2= 41 ÷ 2= 20.5 درجة
نصف المدى الربيعي = ( 20.5 – 17.5) ÷ 2 = 3 ÷ 2 = 1.5 درجة
في حالة البيانات المبوبة:
بنفس الطريقة في حساب الوسيط نحسب قيمة كل من الربيع الأول والثالث من التكرار المتجمع الصاعد وسنوضح ذلك من خلال المثال التالي:
مثال:
الجدول التكراري الآتي يبين بيانات أعمار 30 مريض لمراجعتهم المستشفى والمطلوب حساب نصف المدى الربيعي بكل الطرق الممكنة.
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 – 17
12 – 14
الفئات
3
2
6
7
4
8
التكرار
الحل:
الطريقة الحسابية: الطريقة البيانية الحاسب الآلي (SPSS) الحاسب الآلي (MINITAB)
نكون الجدول الآتي:
الحدود الفعلية للفئات
التكرار ( f )
التكرار التراكمي الصاعد ( cfu )
....... – 11.5
0
0
11.5 – 14.5
8
8
14.5 – 17.5
4
12
17.5 – 20.5
7
19
20.5 – 23.5
6
25
23.5 – 26.5
2
27
26.5 – 29.5
3
30

ترتيب الربيع الأول = 30 ÷ 4 = 7.5 تقع بين 0 ، 8 (الفرق 8) في التكرار المتجمع الصاعد المقابلان 11.5 ، 14.5 (الفرق 3 ) في الفئات أي:
فرق 7.5 (ترتيب الربيع الأول) عن 0 = 7.5
8 3
7.5 ؟
؟ = 3 × 7.5 ÷ 8 = 2.8 وعليه يكون:
الربيع الأول = 11.5 + 2.81 = 14.31
ترتيب الربيع الثالث = 3( 30 ÷ 4) = 22.5 تقع بين 19، 25 (الفرق 6) في التكرار المتجمع الصاعد المقابلان 20.5 ، 23.5 (الفرق 3 ) في الفئات أي:
فرق 22.5 (ترتيب الربيع الثالث) عن 19 = 3.5
6 3
3.5 ؟
؟ = 3 × 3.5 ÷ 6 = 1.75 وعليه يكون
الربيع الثالث = 20.5 + 1.75 = 22.25
نصف المدى الربيعي = ( 22.25 – 14.31) ÷ 2 = 3.97
الطريقة البيانية:
نصف المدى الربيعي = ( 22.3 – 14.3) ÷ 2 = 4
استخدام SPSS
اتبع الخطوات المبينة بالشكل الآتي:
نصف المدى الربيعي = ( 7.25 – 2.75) ÷ 2 = 4.5
استخدام MINITAB
نصف المدى الربيعي (IQR)ا= 4.5


يتبع الانحراف المتوسط الانحراف المعياري





قديم 2012-02-29, 03:21 AM   #22
الـمــديـر الـعــــام
شمعة تحترق لتضئ لكم الطريق
الصورة الرمزية !!abushams!!

!!abushams!! غير متواجد حالياً
بيانات اضافيه
 تاريخ التسجيل: 12 - 4 - 2007
 رقم العضوية : 1
 مشاركاتي : 41,543
 أخر زيارة : 2014-09-30 (12:56 AM)
 بمـــعــدل : 15.23 يوميا
 زيارات الملف الشخصي : 14182
 فترة الأقامة : 2728 يوم
 معدل التقييم : !!abushams!! جديد
 الدولة : قلب حبيبي
 الجنس ~ : Male
لوني المفضل : Green
افتراضي الانحراف المتوسط: The Average Devieition







الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لمجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز Dm
Dm = ( ∑ | Xi –`X | ) / n , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
تنبيه: القيمة المطلقة للعدد X تكتب | X | وتقرأ مقياس X أو مطلق X وإن |5| = 5 ، | – 5 | = 5
مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم 14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2
مجموع قيم المشاهدات = 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
مجموع الانحرافات = 4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
مثال:
احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
الفئات التكرار fi
مركز الفئة (Xi)
fi Xi | Xi `X | fi | x `X | 12 – 14 3 13 39 | 13 18.7 | = 5.7 17.1 15 – 17 8 16 128 | 16 18.7 | = 2.7 21.6 18 – 20 10 19 190 | 19 18.7 | = 0.3 3.0 21 – 23 7 22 154 | 22 18.7 | = 3.3 23.1 24 – 26 2 25 50 | 25 18.7 | = 6.3 12.6 Total 30 561 77.4
الوسط الحسابي = ( 39 + 128 + 190 + 154 + 50 ) ÷ 30 = 18.7 ونحسب الانحراف المتوسط Dm من القانون أعلاه أي:
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi = 77.4 / 30 = 2.58
تنويه:
الانحراف المتوسط أكثر دقة من المدى والانحراف الربيعي لشموله كل القيم ولكنه محدود الاستخدام لتأثره بالقيم الشاذة وتجاهله الإشارة السالبة، كما يمكن حساب الفرق عن طريق الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي حيث يكون المجموع أصغر ما يمكن إلا أن الحساب عن طريق الوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ومع ذلك تظل أهمية هذا المقياس محدودة.





قديم 2012-02-29, 03:23 AM   #23
الـمــديـر الـعــــام
شمعة تحترق لتضئ لكم الطريق
الصورة الرمزية !!abushams!!

!!abushams!! غير متواجد حالياً
بيانات اضافيه
 تاريخ التسجيل: 12 - 4 - 2007
 رقم العضوية : 1
 مشاركاتي : 41,543
 أخر زيارة : 2014-09-30 (12:56 AM)
 بمـــعــدل : 15.23 يوميا
 زيارات الملف الشخصي : 14182
 فترة الأقامة : 2728 يوم
 معدل التقييم : !!abushams!! جديد
 الدولة : قلب حبيبي
 الجنس ~ : Male
لوني المفضل : Green
افتراضي الانحراف المتوسط: The Average Devieition







الانحراف المتوسط: The Average Devieition
الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لمجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز Dm
Dm = ( ∑ | Xi –`X | ) / n , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
تنبيه: القيمة المطلقة للعدد X تكتب | X | وتقرأ مقياس X أو مطلق X وإن |5| = 5 ، | – 5 | = 5
مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم 14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2
مجموع قيم المشاهدات = 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
مجموع الانحرافات = 4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
مثال:
احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
الفئات التكرار fi
مركز الفئة (Xi)
fi Xi | Xi `X | fi | x `X | 12 – 14 3 13 39 | 13 18.7 | = 5.7 17.1 15 – 17 8 16 128 | 16 18.7 | = 2.7 21.6 18 – 20 10 19 190 | 19 18.7 | = 0.3 3.0 21 – 23 7 22 154 | 22 18.7 | = 3.3 23.1 24 – 26 2 25 50 | 25 18.7 | = 6.3 12.6 Total 30 561 77.4
الوسط الحسابي = ( 39 + 128 + 190 + 154 + 50 ) ÷ 30 = 18.7 ونحسب الانحراف المتوسط Dm من القانون أعلاه أي:
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi = 77.4 / 30 = 2.58
تنويه:
الانحراف المتوسط أكثر دقة من المدى والانحراف الربيعي لشموله كل القيم ولكنه محدود الاستخدام لتأثره بالقيم الشاذة وتجاهله الإشارة السالبة، كما يمكن حساب الفرق عن طريق الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي حيث يكون المجموع أصغر ما يمكن إلا أن الحساب عن طريق الوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ومع ذلك تظل أهمية هذا المقياس محدودة.

التباين والانحراف المعياري:
سبق أن ذكرنا بأن مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفر وقولنا المجموع يساوي الصفر يعني وجود فروق سالبة وأخرى موجبة وللتخلص من الفروق السالبة قمنا بأخذ الانحراف المطلق أي بضرب الفرق السالب بسالب 1 وعرفنا ذلك بالانحراف المتوسط وتوجد طريقة أخرى للتخلص من الفروق السالبة هذه وذلك بتربيعها لتصبح موجبة ومجموع مربعات الانحرافات للقيم عن وسطها الحسبي يعرف بالتباين (Variance) في حين الجذر ألتربيعي لهذا المجموع (مجموع مربعات الانحرافات) يعرف بالانحراف المعياري (Standard Deviation) ، فالتباين أحد مقاييس التشتت.
التباين:
هو مقياس لاختلاف البيانات وتشتتها، وهو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، ويرمز له بالرمز S2 ويحسب من الصيغة الرياضية الآتية:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / n , i = 1, 2, 3, ..., n
ويمكن القسمة على n – 1 في حالة العينة وهو ما يعرف بالقيم الحرة أو درجات الحرية حيث القيمة المتبقية من n يكمل انحرافها عن الوسط الحسابي للصفر لأن مجموع انحرافات القيم عن وسطها يساوي الصفر.
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 ) , i = 1, 2, 3, ..., n
أما في حالة المجتمع فنستخدم الصيغة الرياضية الآتية:
σ2 =[ ∑ (xi – μ )2] / N , i = 1, 2, 3, ..., N
حيث S2 تباين العينة ، σ2 تباين المجتمع.
التباين يتعامل مع مربع الانحراف عن الوسط وهذا يعطي قياس غير ذو معنى مثل مربع الكيلوجرام أو مربع الدينار ولذا يفضل إرجاع ذلك (بأخذ الجذر التربيعي) للمعنى المقبول مثل الكيلوجرام والدينار وما إلى ذلك من وحدات وهذا الجذر ألتربيعي هو الانحراف المعياري لعينة ما.
الانحراف المعياري:
ببساطة نقول إن الانحراف المعياري هو الجذر ألتربيعي للتباين، ومن الملاحظ أن التباين يقاس بالوحدات المريعة وليس بوحدات المتغير والانحراف المعياري يقاس بنفس وحدات المتغير محل ظاهرة الدراسة.
الانحراف المعياري هو أفضل مقاييس التشتت وأشهرها استخداماً بالرغم من صعوبة حساباته حال كبر حجم العينة ولكن الحاسب الآلي سهل هذه الصعوبة.
تستخدم الصيغ الرياضية السابقة لحساب الانحراف المعياري سواء S للعينة أو σ للمجتمع
معامل الاختلاف:
يستخدم لمقارنة التشتت بين مجموعتين (المتغيرات النفسية) وذلك للاختلاف الواضح في الوسط الحسابي لمجموعتين من حيث القيمة فصغر الوسط الحسابي في المجموعة الأولى في مقابل كبره في المجموعة الثانية وهو النسبة المئوية بين الانحراف المعياري والوسط الحسابي وبالتالي لا يعتمد على وحدات المتغير الأصلي وبالتالي يمكن استخدامه لمجموعتين مختلفتين في الوحدات، ويحسب من الصيغة الرياضية الآتية: معامل الاختلاف = 100( الانحراف المعياري ÷ الوسط الحسابي)
طرق حساب الانحراف المعياري:
أولاً: بيانات غير مبوبة
مثال:
احسب كلاً من التباين والانحراف المعياري للقيم 12 ، 15 ، 11 ، 17 ، 18 ، 20 ، 19
الحل:الحل باستخدام SPSS
نكون جدول المعلومات التالي:
( Xi –`X )2
( Xi –`X )
Xi 16 12 – 16 = –4 12 1 15 – 16 = – 1 15 25 11 – 16 = – 5 11 1 17 – 16 = 1 17 4 18 – 16 = 2 18 16 20 – 16 = 4 20 9 19 – 16 = 3 19 ( Xi –`X )2 = 72 `X = 112/7 = 16 ∑ Xi = 112
نحسب التباين من القانون أعلاه:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 )
= 72 / 6
= 12
الانحراف المعياري يساوي الجذر ألتربيعي للتباين أي:
S.D = 3.46





قديم 2012-02-29, 03:24 AM   #24
الـمــديـر الـعــــام
شمعة تحترق لتضئ لكم الطريق
الصورة الرمزية !!abushams!!

!!abushams!! غير متواجد حالياً
بيانات اضافيه
 تاريخ التسجيل: 12 - 4 - 2007
 رقم العضوية : 1
 مشاركاتي : 41,543
 أخر زيارة : 2014-09-30 (12:56 AM)
 بمـــعــدل : 15.23 يوميا
 زيارات الملف الشخصي : 14182
 فترة الأقامة : 2728 يوم
 معدل التقييم : !!abushams!! جديد
 الدولة : قلب حبيبي
 الجنس ~ : Male
لوني المفضل : Green
افتراضي رد: الإحصـاء كل ما يخص الاحصاء







حل آخر باستخدام القيم دون الوسط الحسابي بعد وضع القانون أعلاه في صورة جديدة كما يأتي:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 )
∑ (Xi `X )2 = ∑ ( X2 – 2 Xi`X + (`X )2 )
2`X constant (in sample) Then ∑ 2 Xi`X = 2`X ∑Xi
∑ (X–`X )2 = ∑ (Xi2 )– 2`X ∑(Xi) + ∑(`X )2
`X = ∑(Xi) / n Then ∑(Xi) = n`X , ∑(`X )2 = n(`X )2
= ∑ (Xi2 )– 2n(`X )2 + n(`X )2
= ∑ (Xi2 ) – n(`X )2 ,`X = ∑(Xi) / n
= ∑ (Xi2 ) – (∑Xi)2 / n
S2 = [∑ (Xi2 ) – (∑Xi )2 / n]/ ( n – 1 ) ... (1)
Or
S2 = [( ∑Xi2 ) – n`X2 ] / ( n – 1 ) ... (2)
الجدول الآتي هو تعديل للجدول أعلاه:
Xi2
Xi 144 12 225 15 121 11 289 17 324 18 400 20 361 19 ∑ Xi2 = 1864
∑ Xi = 112
بتطبيق هذه الصيغة رقم (1):
S2 = [∑ (X2 ) – (∑X )2 / n]/ ( n – 1 )
S2 = [1864 – (112 )2 / 7] / (7 – 1 )
S2 = [1864 – 1792] / 6
S2 = 72/ 6
S2 = 12 التباين
الانحراف المعياري هو الجذر ألتربيعي للتباين أي:
S.D = 3.46
Or
بتطبيق هذه الصيغة رقم (2):
S2 = [( ∑Xi2 ) – n`X2 ] / ( n – 1 )
S2 = [1864 – 7(16 )2]/ (7 – 1 )
S2 = [1864 – 1792] / 6
S2 = 72/ 6
S2 = 12 التباين
الانحراف المعياري هو الجذر ألتربيعي للتباين أي:
S.D = 3.46
حساب الانحراف المعياري من البيانات المبوبة:
سنبين ذلك من خلال المثال التالي وكما ورد في المثال السابق من طريقتين إحداهم باستخدام الوسط الحسابي (الطريقة المطولة) والأخرى بدون الوسط الحسابي (الطريقة المختصرة) وبالتالي سيكون لدينا الصيغ الرياضية الآتية للتباين والانحراف المعياري للبيانات المبوبة:
حيث I طول الفئة ، D الانحراف عن الوسط الفرضي وهو القيمة التي في مركز الفئة التي تقابل أكبر تكرار ونتائج الانحرافات أعداد صحيحة
مثال:
احسب التشتت باستخدام الانحراف الانحراف من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
Total 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 – 17 12 – 14 الفئات 30 2 7 10 8 3 التكرار
الحل:الحل باستخدام SPSS
نكون الجدول الشامل للبيانات المطلوبة للصيغ الرياضية الخاصة بالانحراف المعياري و باستخدام الصيغة (1) أعلاه:
نجد أن:
fi Xi2 Xi2 fi Xi Xi fi الفئات 507 169 39 13 3 12 – 14 2048 256 128 16 8 15 – 17 3610 361 190 19 10 18 – 20 3388 484 154 22 7 21 – 23 1250 625 50 25 2 24 – 26 10803 1895 561 30 Total

الانحراف المعياري = 3.28
تنبيه:
312.3 ÷ 30 = 10.41 ويكون الانحراف المعياري = 3.23 كما هو مطابق للحلين الآخرين أدناه

يمكن استخدام الصيغة رقم (2) أعلاه لحساب الانحراف المعياري كما يلي
نكون الجدول الشامل للبيانات المطلوبة للصيغ الرياضية الخاصة بالانحراف المعياري و باستخدام الصيغة (2) أعلاه نجد أن:
`X = 561 / 30
= 18.7
fi ( Xi –`X )2 ( Xi –`X )2 ( Xi –`X ) fi Xi Xi fi الفئات 97.47 32.49 – 5.7 39 13 3 12 – 14 58.32 7.29 – 2.7 128 16 8 15 – 17 0.90 0.09 0.3 190 19 10 18 – 20 76.23 10.89 3.3 154 22 7 21 – 23 79.38 39.69 6.3 50 25 2 24 – 26 312.3 90.45 561 30 Total

يمكن استخدام الصيغة رقم (2) أعلاه لحساب الانحراف المعياري كما يلي
نكون الجدول الشامل للبيانات المطلوبة للصيغ الرياضية الخاصة بالانحراف المعياري و باستخدام الصيغة (2) أعلاه نجد أن:
`X = 561 / 30
= 18.7
fiXi2 Xi2 fi Xi Xi fi الفئات 507 169 39 13 3 12 – 14 2048 256 128 16 8 15 – 17 3610 361 190 19 10 18 – 20 3388 484 154 22 7 21 – 23 1250 625 50 25 2 24 – 26 10803 561 30 Total




الحل باستخدام الوسط الفرضي
من مركز الفئة العدد 19 المقابل لأكبر تكرار (10)

fi (Di + 1)2 fi Di2 fi D D=(19 Xi)/3 19 Xi Xi fi Interval 3 12 6 2 6 13 3 12 – 14 0 8 8 1 3 16 8 15 – 17 10 0 0 0 0 19 10 18 – 20 28 7 7 1 3 22 7 21 – 23 18 8 4 2 6 25 2 24 – 26 59 35 3 0 30 Total
تنويه: 1) يمكن الاستغناء عن العمود الرابع من اليسار لكون العمود الخامس ثابت للوسط الفرضي المختار من مركز الفئات
2) توجد معادلة للتأكد من صحة العملية الحسابية السابقة وهي:
fi (Di + 1)2 = fi Di2 + 2fi D + n
fi (Di + 1)2 = 59 من العمود الأخير
fi Di2 + 2fi D + n = 35 – 6 + 30
= 59
يعرف هذا التحقق بتحقق تشارليز





قديم 2012-02-29, 03:28 AM   #25
الـمــديـر الـعــــام
شمعة تحترق لتضئ لكم الطريق
الصورة الرمزية !!abushams!!

!!abushams!! غير متواجد حالياً
بيانات اضافيه
 تاريخ التسجيل: 12 - 4 - 2007
 رقم العضوية : 1
 مشاركاتي : 41,543
 أخر زيارة : 2014-09-30 (12:56 AM)
 بمـــعــدل : 15.23 يوميا
 زيارات الملف الشخصي : 14182
 فترة الأقامة : 2728 يوم
 معدل التقييم : !!abushams!! جديد
 الدولة : قلب حبيبي
 الجنس ~ : Male
لوني المفضل : Green
افتراضي رد: الإحصـاء كل ما يخص الاحصاء







1) أذكر أهداف مقاييس التشتت
معرفة مفهوم التشتت وإدراك مدلول مقاييسه
القدرة على حساب تلك المقاييس باستخدام الطرق المختلفة ( القانون ـ الحاسب الآلي ـ الصندوق والشعيرات )
2) أذكر مقاييس التشتت
المدى (Rang)
المدى الربيعي (Interquartile Rang)
التباين (Variance)
الانحراف المعياري (Standard Deviation)
معامل الاختلاف (Coefficient of variation)
3) ما معنى التشتت؟
قياس لدرجة التقارب أو التباعد للمشاهدات عن بعضها فمثلاً الوسيط للقيم 3 ، 7 ، 2 ، 4 ، 6 هو 4 (2، 3، 4، 6، 7) والوسيط 4 أيضاً للقيم 1 ، 4 ، 8 والخلاف بين مفردات المجموعتين واضح (درجة التجانس) لذا يكون المقياس (التشتت) هنا مصاحب لمقياس الوسيط ( النزعة المركزية) وهذا الاختلاف موجود بين البشر فيما يتعلق باللون والدم والطول والوزن والفهم و ...
4) ما المدى؟
بكل بساطة نقول المدى لمجموعة من المفردات (القيم) هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة وكبر المدى وصغره يعطي دلالة على زيادة التشتت بين المفردات (أو النقص بين المفردات) وسهل الحساب، فالمدى للقيم 3، 5، 6، 2، 8، 9، 4 هو 9 2 = 7
5) ما المدى الربيعي؟
نعلم بوجود الربيع الأول (Q1) والثاني (Q2) والثالث (Q3) والمدى الربيعي = Q3 Q1 وهو أكثر تأثراً من المدى
6) ما هو التباين؟ وما هي الصيغ الرياضية لحسابه؟
التباين هو مربع متوسط انحراف القيم عن وسطها الحسابي (لاحظ القيمة المربعة موجبة دوماً)
الصيغ الرياضية وهي أما للعينة ( S2 ) أو للمجتمع (σ2 ):
σ2 = ∑ (xi – μ)2 / N , i = 1, 2, 3, ... , Nحجم المجتمع , μ الوسط الحسابي للمجتمع
S2 = ∑ (xi – `X)2 / (n – 1) , i = 1, 2, 3, ... , nحجم العينة , `X الوسط الحسابي للعينة
7) ما هو الانحراف المعياري؟ وما الصيغ الرياضية لحسابه؟
الانحراف المعياري هو الجذر ألتربيعي للتباين؟
صيغه الرياضية هي السابق ذكرها في السؤال السابق بعد أخذ الجذر ألتربيعي لها أي:
8) ما هو معامل الاختلاف؟ وما هي صيغته الرياضية؟
هو مقياس لمقارنة التشتت لمجموعتين معتمداً على الانحراف المعياري والوسيط، وصيغته الرياضية هي:

الانحراف المعياري
معامل الاختلاف = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100
الوسط الحسابي

1) ما هو نصف المدى Midrange؟
هو متوسط الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في العينة
2) إذا كانت البيانات 3 ، 2 ، 7 ، 4 ، 5 ، 1 فما المدى ونصف المدى؟
المدى = أكبر قيمة – أصغر فيمه = 7 – 1 = 6
نصف المدى = 6 ÷ 2 = 3
3) أوجد المدى للبيانات المبينة في الجدول الآتي:
X
10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 Y 2 6 4 10 4 3 8
المدى = الحد الفعلي الأعلى – الحد الفعلي الأدنى (بصرف النظر عن التكرار)
= 79.5 – 9.5
= 70
وبتعريف آخر للمدى:
المدى = مركز الفئة العليا – مركز الفئة الدنيا
= 74.5 – 14.5
= 60
وبتعريف ثالث للمدى:
المدى = الحد الأعلى للفئة العليا – الحد الأدنى للفئة الدنيا
= 79 – 10
= 60
4) هل يمكن حساب المدى في جدول البيانات إذا احتوى على فترات مفتوحة
لا
5) هل يمكن استخدام المدى كمؤشر إضافي؟
نعم ، في حال تسوى المتوسطات. فإذا تقدم مجموعة من الأفراد لشغل وظيفة تتطلب الإجابة عل أربعة اختبارات كل منها من 100 درجة وكانت النتائج للأفراد الأربع مبينة بالجدول التالي حيث في حالة تساوي المتوسطات نأخذ أقلهم مدى لقلة التشتت:
Name D1 D2 D3 D4 Mean Range Mohammed 82 90 72 68 78 8 Ali 88 80 84 60 78 28 Jamal 78 84 70 80 78 14 Mansoor 80 86 66 80 78 20
فتكون الوظيفة من نصيب Mohammed لكون المدى بين درجاته يساوي 8 وهو الأقل عن مدى الآخرين.
6) ما عيوب المدى؟
عيوبه تأثره بالبيانات الشاذة أو المتطرفة إلا أنه حسابه مباشر للتشتت.
7) المدى للمجموعتين A و B هو 33 ، 30 على الترتيب فأي المجموعتين الأكثر تجانساً؟
الأقل مدى (تشتت) هي الأكثر تجانساً أي المجموعة الثانية والتي مداها 30
8) الإنتاج اليومي لعينة من 60 فرداً يبنه الجدول الآتي والمطلوب حساب المنوال.
Interval
11 20 21 30 31 40 41 50 51 60 61 – 70 71 80 Employ No. 3 6 21 17 3 3 7

المدى = الحد الفعلي الأعلى – الحد الفعلي الأدنى (بصرف النظر عن التكرار)
= 80.5 – 10.5
= 70
وبتعريف آخر للمدى:
المدى = مركز الفئة العليا – مركز الفئة الدنيا
= 75.5 – 15.5
= 60
وبتعريف ثالث للمدى:
المدى = الحد الأعلى للفئة العليا – الحد الأدنى للفئة الدنيا
= 80 – 11
= 69




 

الكلمات الدلالية (Tags)
مجموعة, المجتمع, التايب, امتحانات, الدراسة, العيوب, الإحصاء, بيانات, بسورة, خصائص

شباب التغيير rss aboshams froums جديد البرامج والانترنت والكمبيوتر وبرامج الصيانه والحماية rss abishams froums جديد الاناشيد الاسلامية الام بي ثري و mp3 جديد ساحة الجرافكس والتصميم والفوتوشوب والسويتش ماكس

الساعة الآن 08:53 PM.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8 Beta 2
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.